Pola, obwody, wysokości figur i brył ⬜🔺⚪🔶📏📐

geometric shapes

Geometria i programowanie? TYLKO NIE TO!!! 🤯😅

A jednak…

W świecie programowania matematyki, zrozumienie podstawowych pojęć geometrycznych jest istotne dla tworzenia efektywnych algorytmów i aplikacji. Dlatego też, dziś odkryjemy razem tajemnice pól, obwodów, wysokości figur i brył. Niezależnie od poziomu doświadczenia, zgłębienie tych zagadnień w kontekście programowania, stanowi solidną bazę dla rozwijania umiejętności logicznego myślenia.

Pola, obwody, wysokości figur i brył – wprowadzenie

Z tego materiału dowiesz się:

  • Jak zaimplementować w Javie wzór na pole, obwód i wysokość trójkąta?
  • Jak zaimplementować w Javie wzór na pole i obwód kwadratu?
  • Jak zaimplementować w Javie wzór na pole i obwód prostokąta?
  • Jak zaimplementować w Javie wzór na pole i obwód okręgu?
  • Jak zaimplementować w Javie wzór na pole i objętość sześcianu?
  • Jak zaimplementować w Javie wzór na pole, objętość i wysokość ostrosłupa?

Pole trójkąta

pole trójkąta

 

Obliczanie pola z podstawy i wysokości

trójkąt

 

    public static double calculateTriangleArea(double base, double height) {
        return Math.round((0.5 * base * height) * 100.0) / 100.0;
    }

Ten kod jest bezpośrednim przełożeniem podstawowej formuły na język Java. Jest prosty i efektywny, gdy znane są wymiary podstawy i wysokości trójkąta.

Wzór Herona

 

    public static double calculateTriangleAreaHeron(double a, double b, double c) {
        double s = (a + b + c) / 2;
        double result = Math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
        return Math.round(result * 100.0) / 100.0;
    }

Wzór Herona jest przydatny, gdy znane są długości wszystkich trzech boków trójkąta. Ta metoda nie wymaga znajomości wysokości.

Obwód trójkąta

obwód trójkąta

 

Obliczanie obwodu trójkąta

trójkąt

    public static double calculateTrianglePerimeter(double a, double b, double c) {
        return Math.round((a + b + c) * 100.0) / 100.0;
    }

Wysokość trójkąta

Wysokość w trójkącie równobocznym

 

 

Wzór na wysokość trójkąta:

wzór na wysokość trójkąta

    public static double calculateEquilateralTriangleHeight(double side) {
        double result = (Math.sqrt(3) / 2) * side;
        return Math.round(result * 100.0) / 100.0;
    }

Wysokość w dowolnym trójkącie

Oczywiście zależy, jakie mamy dostępne dane. Wzór na wysokość trójkąta można wyprowadzić, przekształcając wzór na pole trójkąta.

Znając długość boków, możemy skorzystać ze znanego już wzoru Herona na pole trójkąta. Po wyprowadzeniu przybiera następującą formę.

wysokość trójkąta

Gdzie p to połowa obwodu trójkąta.

Wysokość trójkąta obliczona w ten sposób jest wysokością opuszczoną na bok b.

    public static double calculateTriangleHeightByHeron(double a, double b, double c) {
        double s = (a + b + c) / 2;
        double area = Math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
        double result = (2 / b) * area;
        return Math.round(result * 100.0) / 100.0;
    }

Trójkąt

Trójkąt – jako najprostsza figura geometryczna, trójkąt jest fundamentem strukturalnym w architekturze i inżynierii, a w programowaniu stanowi kluczowy element w grafice 3D, gdzie każda powierzchnia może być zredukowana do siatki trójkątów, tworząc podstawę dla kreacji wirtualnych światów.

triangle

 

Pole kwadratu

pole kwadratu

Obliczanie pola kwadratu

 

kwadrat

    public static double calculateSquareArea(double side) {
        return Math.round((side * side) * 100.0) / 100.0;
    }

 

Obwód kwadratu

obwód kwadratu

Obliczanie obwodu kwadratu

    public static double calculateSquarePerimeter(double side) {
        return Math.round((4 * side) * 100.0) / 100.0;
    }

Kwadrat

Kwadrat – Symbol równowagi i symetrii, kwadrat znajduje zastosowanie zarówno w sztuce, jak i w projektowaniu, będąc często wybieraną formą dla elementów UI w aplikacjach, gdzie jego równość boków przekłada się na klarowność i spójność wizualną.

kafelki

Pole prostokąta

pole prostokąta

Obliczanie pola prostokąta

prostokąt

    public static double calculateRectangleArea(double length, double width) {
        return Math.round((length * width) * 100.0) / 100.0;
    }

 

Obwód prostokąta

wzór na obwód prostokąta

Obliczanie obwodu prostokąta

 

    public static double calculateRectanglePerimeter(double length, double width) {
        return Math.round((2 * (length + width)) * 100.0) / 100.0;
    }

 

Prostokąt

Prostokąt – uniwersalny i wszechstronny, prostokąt to podstawa wielu formatów i struktur, od kart papieru po ekrany naszych urządzeń, odgrywając kluczową rolę w organizacji i prezentacji informacji w przystępny sposób.

prostokąty

Pole okręgu

wzór na pole okręgu

Obliczanie pola okręgu

okrąg

    public static double calculateCircleArea(double radius) {
        return Math.round((Math.PI * radius * radius) * 100.0) / 100.0;
    }

Obwód okręgu

wzór na pole okręgu

Obliczanie obwodu okręgu

    public static double calculateCircumference(double radius) {
        return Math.round((2 * Math.PI * radius) * 100.0) / 100.0;
    }

 

Jak stworzyć okrągły przycisk w Javie?

        JButton circularButton = new JButton("Click Me");
        circularButton.setPreferredSize(new Dimension(100, 100));
        circularButton.setBorderPainted(false);
        circularButton.setFocusPainted(false);
        circularButton.setContentAreaFilled(false);
        circularButton.setShape(new Ellipse2D.Double(0, 0, 100, 100));

Okrąg – Doskonałość w każdym punkcie, okrąg fascynuje swoją symetrią i ciągłością, będąc nie tylko inspiracją w sztuce i designie, ale również niezbędnym narzędziem w matematyce i programowaniu, od algorytmów przetwarzania obrazów po interaktywne interfejsy użytkownika.

circles

Pole sześcianu

wzór na pole sześcianu

Obliczanie pola sześcianu

sześcian

    public static double calculateCubeSurfaceArea(double side) {
        return Math.round((6 * side * side) * 100.0) / 100.0;
    }

 

Objętość sześcianu

wzór na objętość sześcianu

Obliczanie objętości sześcianu

    public static double calculateCubeVolume(double side) {
        double result = Math.pow(side, 3);
        return Math.round(result * 100.0) / 100.0;
    }

 

Sześcian – Solidność i trójwymiarowość, sześcian jest podstawą wizualizacji przestrzennej, od prostych modeli 3D w edukacji, przez złożone symulacje w naukach ścisłych, po realistyczne środowiska w grach komputerowych, łącząc prostotę z głębią.

cube

Jak wygląda prosty model sześcianu w Javie?

        // Użycie biblioteki graficznej 3D, np. Java 3D
        Box simpleCube = new Box(1.0f, 1.0f, 1.0f, null); 

Powierzchnia ostrosłupa

W tym przypadku będziemy działać na przykładzie ostrosłupa trójkątnego o podstawie kwadratowej.

wzór na pole powierzchni ostrosłupa

Na pole całkowite powierzchni składa się pole podstawy, która jest kwadratem oraz pola wszystkich bocznych pól (trójkąty).

Obliczanie pola ostrosłupa

ostrosłup

    public static double calculatePyramidSurfaceArea(double baseArea, double lateralArea) {
        return Math.round((baseArea + lateralArea) * 100.0) / 100.0;
    }

 

Objętość ostrosłupa

wzór na objętość ostrosłupa

Obliczanie objętości ostrosłupa

    public static double calculatePyramidVolume(double baseArea, double height) {
        double result = (baseArea * height) / 3.0;
        return Math.round(result * 100.0) / 100.0;
    }

Wysokość ostrosłupa

wzór na wysokość ostrosłupa

  – to długość krawędzi bocznej. to długość boku podstawy.

Obliczanie wysokości ostrosłupa

    public static double calculateHeight(double sideLength, double edgeLength) {
        double result = Math.sqrt(edgeLength * edgeLength - (sideLength / 2.0) * (sideLength / 2.0));
        return Math.round(result * 100.0) / 100.0;
    }

Ostrosłup – Mistrz geometrii przestrzennej, ostrosłup przenosi nas od starożytnych piramid po nowoczesną analizę danych 3D, będąc symbolem innowacji i precyzji w inżynierii, architekturze oraz w zaawansowanych technologiach symulacyjnych.

piramyd

Pola, obwody, wysokości figur i brył – podsumowanie

Geometria ma zastosowanie w wielu aspektach programowania, wykraczając poza tradycyjne zastosowania w grafice komputerowej i projektowaniu gier. Od prostych aplikacji webowych i mobilnych, przez zaawansowane systemy analizy danych, po algorytmy sztucznej inteligencji i uczenia maszynowego – kształty geometryczne są fundamentem dla wielu technologicznych rozwiązań. Zrozumienie, jak wykorzystać okręgi, kwadraty, trójkąty, prostokąty, sześciany i ostrosłupy w tych kontekstach, pozwala na tworzenie bardziej efektywnych, intuicyjnych i wizualnie atrakcyjnych aplikacji.


20+ BONUSOWYCH materiałów z programowania

e-book – „8 rzeczy, które musisz wiedzieć, żeby dostać pracę jako programista”,
e-book – „Java Cheat Sheet”,
checklista – „Pytania rekrutacyjne”
i wiele, wiele wiecej!

Jak zostać programistą

No comments
Share:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *