[NWW] Najmniejsza wspólna wielokrotność, NWW

Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) – to temat, który jest nie tylko ważny w matematyce i chociażby w naukach przyrodniczych, ale także odgrywa kluczową rolę w programowaniu.

Java – NWW – Wprowadzenie

Z tego materiału dowiesz się:

• Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność?
• Jakie jest zastosowanie NWW?
• Jak obliczyć NWW?
• Jak zaimplementować algorytm znajdujący NWW?

NWW – Najmniejsza wspólna wielokrotność – ciekawostka

Czy wiesz, że NWW jest często używana w problemach związanych z harmonią muzyczną? 🙂

W muzyce, gdy mamy dwie nuty o różnych częstotliwościach, ich wspólna wielokrotność czasu trwania może wpływać na sposób, w jaki odbieramy dźwięki. Jeśli długości nut są powiązane przez NWW, to dźwięki obu nut zbiegają się i tworzą harmonię. Zastosowanie NWW w muzyce jest jednym z przykładów, jak matematyka przenika różne dziedziny naszego życia.

NWW – Najmniejsza wspólna wielokrotność

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) –  jest to liczba całkowita, która jest najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch lub więcej innych liczb całkowitych. Oznacza to, że jest to najmniejsza liczba, którą można podzielić przez dane liczby.

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Kroki do obliczenia NWW liczb 12 i 18 za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze:

• Rozłóż na czynniki pierwsze.

12 = 2² · 3¹

18 = 2¹ · 3²

• Najwyższe potęgi czynników pierwszych.

12 -> 2²

18 -> 3²

• Wyznacz NWW podanych liczb.

NWW(12, 18) = 2^{2 ·} 3² = 4 · 9 = 36

NWW – Algorytm znajdujący najmniejszą wspólną wielokrotność

Do obliczenia NWW najskuteczniejszą i zazwyczaj najlepszą metodą jest wykorzystanie w algorytmie największego wspólnego dzielnika (NWD).

NWW i NWD

➡ ZOBACZ 👉: Największy wspólny dzielnik, Algorytm znajdujący NWD

public int findNWW(int a, int b) {
    return a * (b / findNWD(a, b));
}

definiujemy funkcję findNWW(), która oblicza NWW dwóch liczb przy użyciu wzoru

Funkcja findNWD() oblicza największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb, co jest konieczne do obliczenia NWW.

Java – NWW – Podsumowanie

W tym materiale dowiedzieliśmy się jak obliczać NWW i jakie ma znaczenie. Pamiętaj, że NWW jest narzędziem matematycznym, które pojawia się w różnych kontekstach, a zrozumienie, jak go używać, może znacznie ułatwić rozwiązanie różnych problemów (również programistycznych).